有限数学示例

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1

约去 $4 a + 12$ 和 $2 a - 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (2 a) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 a + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

解题步骤 3

从 $2 a + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

解题步骤 3.3

从 $2 a + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

解题步骤 5.2

约去 $a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{a + 4}{- 7}$ 和 $2$ 。

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $2$ 移到 $a + 4$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

解题步骤 5.6

组合 $a$ 和 $\frac{2 (a + 4)}{7}$ 。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

解题步骤 6

乘以 $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

解题步骤 6.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{2 (a + 4)}{7}$ 。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.3

运用分配律。

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.5

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.6

化简每一项。

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解题步骤 7.2.6.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.2.6.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.6.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

解题步骤 7.2.7

运用分配律。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

解题步骤 7.2.8

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

解题步骤 7.3

从 $- 8 a$ 中减去 $6 a$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $- 2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

解题步骤 8.1.2

从 $- 14 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

解题步骤 8.1.3

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

解题步骤 8.1.4

从 $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

解题步骤 8.1.5

从 $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

解题步骤 8.2

分组因式分解。

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解题步骤 8.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

从 $- 7 a$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

解题步骤 8.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 3$ 加 $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

解题步骤 8.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

解题步骤 8.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

解题步骤 8.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- a - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 9.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9.3

从 $- (a) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9.4

化简表达式。

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解题步骤 9.4.1

将 $- (a + 3)$ 重写为 $- 1 (a + 3)$ 。

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

解题步骤 9.4.3

将 $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$

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